1つ上の潜在成長曲線モデル

竹林 由武(統数研)

2016-3-27 @Hirosima.Univ

Topics

縦断データ解析 

1. 非線形の成長曲線モデル

  • polynominal model
  • latetn basis model
  • piecewise models

 

2.多変量の成長曲線モデル

  • parallel process growth model
  • autoregressive latent trajectory Model
  • latent change score model

McArdle (2010)の5ステップ

  • 縦断データ解析の進め方
step purpose model
1 観測変数の記述
2 遷移パターンの検討 LGM
3 2の個人差予測       共変量+LGM
4 変数間の因果的関連 LCMS
5 4のクラスタリング GMM

LGM=latent growth model, LCS=latent change score model, GMM=growth mixure model
McArdle, J. J., & Grimm, K. J. (2010). Five steps in latent curve and latent change score modeling with longitudinal data. In Longitudinal research with latent variables (pp. 245-273). Springer Berlin Heidelberg.

非線形モデルのモチベ

 変化は線形とは限らない

  • 現実では寧ろ稀
  • データにfitするモデルが欲しい
  • 予測の向上

2次(以上)の曲線で

polynominal model

データドリブンに

latent basis model

ある時点から傾きが異なる

piecewise model

サンプルデータ

ポジ感情の経時データ

  • Garland et al.(2015)
  • 記述統計と相関行列から2000名のデータ生成
  • 6日間ポジティブ気分を経時測定

    X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6
    mean 3.43 3.28 3.24 3.33 3.31 3.25
    sd 1.00 1.01 1.02 1.01 1.03 1.00
    time 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00

Garland, E. L., Geschwind, N., Peeters, F., & Wichers, M. (2015). Mindfulness training promotes upward spirals of positive affect and cognition: multilevel and autoregressive latent trajectory modeling analyses. Frontiers in psychology, 6.

 なだらかな減少傾向?

  • 4日目で少し傾向が変わっていそう

Rで潜在成長曲線モデル

まじめに書くと

# 切片
level =~ 1* bmi1 +1* bmi2 +1* bmi3 +
         1* bmi4 +1* bmi5 +1* bmi6 
# 傾き
slope =~ 0 * bmi1 + 1 * bmi2 + 2 * bmi3 + 
         3 * bmi4 + 4 * bmi5 + 5 * bmi6 

# 誤差分散
bmi1 ~~(vare)* bmi1  # 等値制約
bmi2 ~~(vare)* bmi2  # 等値制約
bmi3 ~~(vare)* bmi3  # 等値制約
bmi4 ~~(vare)* bmi4  # 等値制約
bmi5 ~~(vare)* bmi5  # 等値制約
bmi6 ~~(vare)* bmi6  # 等値制約

結構めんどい…

救世主登場

RAMpathパッケージ

  • 潜在成長曲線系のlavaanコードを自動生成して実行してくれる関数が充実
    • 成長曲線モデル: ramLCM
    • 潜在差得点モデル:ramLCS
    • 2変量の潜在差得点モデル: ramBLCS
  • lavaanのモデルを吐き出せるので、RAMpathで実行した後lavaanで微調整という流れで効率よくモデリング

ramLCM

  • 切片のみのモデル (model=‘no’)

  • 線形モデル (model=‘linear’)

  • 二次曲線モデル (model=‘quadratic’)

  • latent basisモデル (model = ‘latent’)

一行で簡潔に推定

一気にどん

library(RAMpath)
fit.all<-ramLCM(data=data,outcome=1:6, model='all')

個別にポン

fit.no<-ramLCM(data=data,outcome=1:6, model='no')
fit.linear<-ramLCM(data=data,outcome=1:6, model='linear')
fit.quadratic<-ramLCM(data=data,outcome=1:6, model='quadratic')
fit.latent<-ramLCM(data=data,outcome=1:6, model='latent')

切片のみモデル

lavaanコード

cat(fit.all$model$no)
## level =~ 1* X1 +1* X2 +1* X3 +1* X4 +1* X5 +1* X6 
##  X1 ~~(vare)* X1 
##  X2 ~~(vare)* X2 
##  X3 ~~(vare)* X3 
##  X4 ~~(vare)* X4 
##  X5 ~~(vare)* X5 
##  X6 ~~(vare)* X6
  • 傾き因子を排除
  • 初期値から得点の変化なし

線形モデル

lavaanコード

cat(fit.all$model$linear)
## level =~ 1* X1 +1* X2 +1* X3 +1* X4 +1* X5 +1* X6 
##  slope =~  0 * X1 + 1 * X2 + 2 * X3 + 3 * X4 + 4 * X5 + 5 * X6 
##  X1 ~~(vare)* X1 
##  X2 ~~(vare)* X2 
##  X3 ~~(vare)* X3 
##  X4 ~~(vare)* X4 
##  X5 ~~(vare)* X5 
##  X6 ~~(vare)* X6
  • 傾き因子の因子負荷が単調増加 (0, 1, 2, 3, 4, 5)

二次曲線モデル

lavaanコード

cat(fit.all$model$quadratic)
## level =~ 1* X1 +1* X2 +1* X3 +1* X4 +1* X5 +1* X6 
##  slope =~  0 * X1 + 1 * X2 + 2 * X3 + 3 * X4 + 4 * X5 + 5 * X6 
##  quadratic =~  0 * X1 + 1 * X2 + 4 * X3 + 9 * X4 + 16 * X5 + 25 * X6 
##  X1 ~~(vare)* X1 
##  X2 ~~(vare)* X2 
##  X3 ~~(vare)* X3 
##  X4 ~~(vare)* X4 
##  X5 ~~(vare)* X5 
##  X6 ~~(vare)* X6
  • 二つ目の傾き因子の負荷は, 一つ目の傾き因子の二乗 (0, 1, 4, 9, 16, 25)

latent basisモデル

lavaanコード

cat(fit.all$model$latent)
## level =~ 1* X1 +1* X2 +1* X3 +1* X4 +1* X5 +1* X6 
##  slope =~  0 * X1 +start( 1 )* X2 +start( 2 )* X3 +start( 3 )* X4 +start( 4 )* X5 + 5 * X6 
##  X1 ~~(vare)* X1 
##  X2 ~~(vare)* X2 
##  X3 ~~(vare)* X3 
##  X4 ~~(vare)* X4 
##  X5 ~~(vare)* X5 
##  X6 ~~(vare)* X6
  • 傾きの因子負荷を自由推定する
  • データドリブンな遷移パターン

適合度

  • 今回は2次曲線モデルの適合が良い
fits<-round(fit.all$fit[
            c("chisq","df","pvalue","cfi",
              "srmr","rmsea","aic","bic"),],digits=2)
datatable(fits,option=list(dom='t'))

遷移プロット

  • plot.growth関数(自作)
source("script/plot.growth.R")
a<-plot.growth(fit.all, type="no")+theme_bw()
b<-plot.growth(fit.all, type="lin")+theme_bw()
c<-plot.growth(fit.all, type="quad")+theme_bw()
d<-plot.growth(fit.all, type="latent")+theme_bw()

ポチるおまけ

推定結果の出力

parm<-parameterEstimates(fit.all$lavaan$quadratic)
parm[,5:10]<-round(parm[,5:10],digits=3)
datatable(parm[c(37:39,28:30,25:27),],
          extensions = 'Scroller', 
          options = list(dom= ' t',
                         deferRender = TRUE, 
                         scrollY = 200, 
                         scroller = TRUE))

  • 切片の平均は3.36, 傾きの平均は0に近い
  • 切片の分散は大きい
  • 1次の傾きは少し分散あり, 2次の傾きはない
  • 切片と傾きに関連はあまりない

Piecewise Model

 コード全体

  • 時点4で区切ってみる
model1 <-'

#切片因子の設定
i =~ 1*X1 + 1*X2 + 1*X3 + 
1*X4 + 1*X5 + 1*X6

#傾き因子の設定
s1 =~ 0*X1 + 1*X2 + 2*X3 +
3*X4 + 3*X5 + 3*X6

s2 =~ 0*X1 + 0*X2 + 0*X3 +
0*X4 + 1*X5 + 2*X6


#切片と傾きの分散
i ~~ i ; s1 ~~ s1 ; s2 ~~ s2; 

#因子間相関
i ~~ s1 + s2; s1 ~~ s2

#因子平均
i ~ 1 ; s1 ~ 1 ; s2 ~ 1

#誤差分散
X1 ~ 0; X2 ~ 0; X3 ~ 0
X4 ~ 0; X5 ~ 0; X6 ~ 0
'

切片因子の設定

  • 因子負荷を1に固定
#lavaan code
i =~ 1*t1+1*t2+1*t3+1*t4+1*t5

前半の傾きの設定

前半の傾き(s1)の因子負荷を
区分時点以降同値に固定

#lavaan model code
i=~0*t1+1*t2+2*t3+3*t4+3*t5+3*t6

後半の傾きの設定

後半の傾き(s1)の因子負荷を
区分時点まで0に固定

#lavaan model code
i=~0*t1+0*t2+0*t3+0*t4+1*t5+2*t6

その他の設定

  • 切片と傾きの分散を自由推定
  • 因子間相関を自由推定
  • 因子平均を自由推定
  • 誤差分散を0に固定
#切片と傾きの分散
i ~~ i ; s1 ~~ s1 ; s2 ~~ s2
#因子間相関
i ~~ s1 + s2 ; s1 ~~ s2
#因子平均
i ~ 1 ; s1 ~ 1 ; s2 ~ 1
#誤差分散
bmi1 ~ 0; bmi2 ~ 0; bmi3 ~ 0
bmi4 ~ 0; bmi5 ~ 0; bmi6 ~ 0

推定の実行

library(lavaan)
model1.fit<-lavaan::growth(model1, data)

フィットしてる?

fit1.m<-round(fitMeasures(model1)[c("chisq","df","pvalue",
"cfi","srmr","rmsea")],digits=2)
fit1.m<-t(as.data.frame(fit1))
print(xtable(fit1.m),comment=F,type="html")

piecewiseの方がfit

  • piecewise

  • quadratic

前半と後半の傾きに違いがあるか?

  • 傾き因子の平均に等値制約を置いたモデルと比較

    #傾き因子平均が等値
    s1 ~ (a)*1 ; s2 ~ (a)*1
# model1.2fit = 等値制約のモデル
anova(model1.2fit, model1.fit)
## Chi Square Difference Test
## 
##             Df   AIC   BIC  Chisq Chisq diff Df diff Pr(>Chisq)
## model1.fit  12 26592 26676 237.08                              
## model1.2fit 13 26590 26668 237.09   0.016421       1      0.898

今回のモデルでは期間による傾きの違いは認められない

もうちょい頑張る

  • 前半を2次曲線モデルに
model2 <-'
#切片因子の設定
i =~ 1*X1 + 1*X2 + 1*X3 + 1*X4 + 1*X5 + 1*X6

#傾き因子の設定
s1 =~ 0*X1 + 1*X2 + 2*X3 +3*X4 + 3*X5 + 3*X6
s2 =~ 0*X1 + 1*X2 + 4*X3 +9*X4 + 9*X5 + 9*X6
s3 =~ 0*X1 + 0*X2 + 0*X3 +0*X4 + 1*X5 + 2*X6

#切片と傾きの分散
i ~~ i ; s1 ~~ s1 ; s2 ~~ s2; s3 ~~ s3; 

#因子間相関
i ~~ s1 + s2 + s3; s1 ~~ s2 + s3 ; s2 ~~ s3 ;

#因子平均
i ~ 1 ; s1 ~ 1 ; s2 ~ 1 ; s3 ~ 1

#誤差分散
X1 ~ 0; X2 ~ 0; X3 ~ 0; X4 ~ 0; X5 ~ 0; X6 ~ 0
'

 どやさ

quadからlinearのpiecewiseがfit!!

  • 今回の適合度
model2.fit<-lavaan::growth(model2, data=data)
fit2.m<-round(fitMeasures(model2.fit)
[c("chisq","df","pvalue",
"cfi","srmr","rmsea")],digits=2)
fit2.m<-t(as.data.frame(fit2.m))
datatable(fit2.m,options=list(dom="t"))

  • さっきのpiecewiseモデル

データに応じて柔軟なモデリング

  • コードは長いので省略(githubでみれます)

 切片が期間で異なる

  • 二つ切片因子を設定
  • 前半: 区切り以前を1, 以降を0
  • 後半: 区切り以前を0, 以降を1
model2.2 <-'
i1 =~ 1*X1 + 1*X2 + 1*X3 + 0*X4 + 0*X5 + 0*X6
i2 =~ 0*X1 + 0*X2 + 0*X3 + 1*X4 + 1*X5 + 1*X6
s1 =~ 0*X1 + 1*X2 + 2*X3 + 3*X4 + 3*X5 + 3*X6
s2 =~ 0*X1 + 0*X2 + 0*X3 + 0*X4 + 1*X5 + 2*X6

i1 ~~ i1
i2 ~~ i2
s1 ~~ s1
s2 ~~ s2

i1 ~~ i2 + s1 + s2
i2 ~~ s1 + s2 
s1 ~~ s2
i1 ~ 1
i2 ~ 1
s1 ~ 1
s2 ~ 1

X1 ~ 0
X2 ~ 0
X3 ~ 0
X4 ~ 0
X5 ~ 0
X6 ~ 0 '

こんなプロットになる

  • コードは省略(githubでみれます)

成長曲線モデルまとめ

  • 切片と傾きの因子負荷の設定で柔軟にモデリング
  • 遷移パターンは複数のモデルを比較検討
  • 定番は切片のみ、線形、二次曲線、latent basis
  • 定番モデルはRAMpath パッケージで瞬殺
  • lavannコードを吐き出してモデル微調整
  • 区切りが明確な場合はpiecewiseも試してみよう

2変量の関係性が知りたい

2つの時系列データ

ポジ感情(X)とポジ認知(Y)の経時データ

一見似たようなプロット 

Garland, E. L., Geschwind, N., Peeters, F., & Wichers, M. (2015). Mindfulness training promotes upward spirals of positive affect and cognition: multilevel and autoregressive latent trajectory modeling analyses. Frontiers in psychology, 6.

有効なモデル

  • parallel process growth model
  • auto regressive latent trajectory model
  • latent change score model

parallel process growth model

 

  1. 各変数に最適な潜在成長曲線モデルを検討
  2. 潜在変数(切片と傾き)間の相関を推定

lavaanで実行

  • 暫定的に以下のモデルで
    • ポジ感情: 2次曲線モデル
    • ポジ認知: 切片のみのモデル
parallel<-'
# posi感情のモデル (2次)
level.X =~ 1* X1 +1* X2 +1* X3 +1* X4 +1* X5 +1* X6 
slope.X =~  0 * X1 + 1 * X2 + 2 * X3 + 3 * X4 + 4 * X5 + 5 * X6 
quadratic.X =~  0 * X1 + 1 * X2 + 4 * X3 + 9 * X4 + 16 * X5 + 25 * X6 

# posi認知のモデル (切片のみ)
level.Y =~ 1* Y1 +1* Y2 +1* Y3 +1* Y4 +1* Y5 +1* Y6 

'

推定結果

para<-lavaan::growth(parallel, data)
round(fitmeasures(para)[
            c("chisq","df","pvalue","cfi",
              "srmr","rmsea","aic","bic")],digits=2)
##    chisq       df   pvalue      cfi     srmr    rmsea      aic      bic 
##  9867.75    64.00     0.00     0.57     0.10     0.28 55871.67 56017.29
  • フィットしてない…

因子間相関

parameterEstimates(para,standardized=T)[41:46,c(1:3,11,7)]
##            lhs op         rhs std.all pvalue
## 41     level.X ~~     slope.X  -0.354      0
## 42     level.X ~~ quadratic.X   0.324      0
## 43     level.X ~~     level.Y   0.754      0
## 44     slope.X ~~ quadratic.X  -0.983      0
## 45     slope.X ~~     level.Y   0.156      0
## 46 quadratic.X ~~     level.Y  -0.125      0
  • 因子間相関はそこそこ相関が高い
  • Yのベースラインが高いほど、X傾きが正に大きくなる
  • X変数の1次の傾きと2次の傾き因子の相関が高い
    • 因子負荷を中心化するのも有効 (多重共線性を回避)

ねばってみる

  • 傾き因子の係数がとても小さいので省く
  • 同時点の残差間に共分散を仮定する
parallel2<-'
# posi感情のモデル (2次)
level.X =~ 1* X1 +1* X2 +1* X3 +1* X4 +1* X5 +1* X6 
# posi認知のモデル (切片のみ)
level.Y =~ 1* Y1 +1* Y2 +1* Y3 +1* Y4 +1* Y5 +1* Y6 

X1 ~~ Y1
X2 ~~ Y2
X3 ~~ Y3
X4 ~~ Y4
X5 ~~ Y5
X6 ~~ Y6
'

そこそこの適合度に

para2<-lavaan::growth(parallel2, data)
round(fitmeasures(para2)[
            c("chisq","df","pvalue","cfi",
              "srmr","rmsea","aic","bic")],digits=2)
##    chisq       df   pvalue      cfi     srmr    rmsea      aic      bic 
##  1849.42    67.00     0.00     0.92     0.07     0.12 47847.34 47976.16

相関は…?

summary(para2, standardized=T, fit.measures=T)
## lavaan (0.5-20) converged normally after  60 iterations
## 
##   Number of observations                          2000
## 
##   Estimator                                         ML
##   Minimum Function Test Statistic             1849.421
##   Degrees of freedom                                67
##   P-value (Chi-square)                           0.000
## 
## Model test baseline model:
## 
##   Minimum Function Test Statistic            22631.255
##   Degrees of freedom                                66
##   P-value                                        0.000
## 
## User model versus baseline model:
## 
##   Comparative Fit Index (CFI)                    0.921
##   Tucker-Lewis Index (TLI)                       0.922
## 
## Loglikelihood and Information Criteria:
## 
##   Loglikelihood user model (H0)             -23900.669
##   Loglikelihood unrestricted model (H1)     -22975.959
## 
##   Number of free parameters                         23
##   Akaike (AIC)                               47847.338
##   Bayesian (BIC)                             47976.159
##   Sample-size adjusted Bayesian (BIC)        47903.086
## 
## Root Mean Square Error of Approximation:
## 
##   RMSEA                                          0.115
##   90 Percent Confidence Interval          0.111  0.120
##   P-value RMSEA <= 0.05                          0.000
## 
## Standardized Root Mean Square Residual:
## 
##   SRMR                                           0.072
## 
## Parameter Estimates:
## 
##   Information                                 Expected
##   Standard Errors                             Standard
## 
## Latent Variables:
##                    Estimate  Std.Err  Z-value  P(>|z|)   Std.lv  Std.all
##   level.X =~                                                            
##     X1                1.000                               0.821    0.766
##     X2                1.000                               0.821    0.786
##     X3                1.000                               0.821    0.822
##     X4                1.000                               0.821    0.820
##     X5                1.000                               0.821    0.845
##     X6                1.000                               0.821    0.787
##   level.Y =~                                                            
##     Y1                1.000                               0.652    0.618
##     Y2                1.000                               0.652    0.653
##     Y3                1.000                               0.652    0.633
##     Y4                1.000                               0.652    0.659
##     Y5                1.000                               0.652    0.665
##     Y6                1.000                               0.652    0.640
## 
## Covariances:
##                    Estimate  Std.Err  Z-value  P(>|z|)   Std.lv  Std.all
##   X1 ~~                                                                 
##     Y1                0.413    0.018   23.226    0.000    0.413    0.722
##   X2 ~~                                                                 
##     Y2                0.349    0.015   22.560    0.000    0.349    0.715
##   X3 ~~                                                                 
##     Y3                0.332    0.015   22.634    0.000    0.332    0.734
##   X4 ~~                                                                 
##     Y4                0.340    0.014   23.783    0.000    0.340    0.798
##   X5 ~~                                                                 
##     Y5                0.281    0.013   21.981    0.000    0.281    0.738
##   X6 ~~                                                                 
##     Y6                0.405    0.016   24.567    0.000    0.405    0.804
##   level.X ~~                                                            
##     level.Y           0.432    0.018   24.437    0.000    0.807    0.807
## 
## Intercepts:
##                    Estimate  Std.Err  Z-value  P(>|z|)   Std.lv  Std.all
##     X1                0.000                               0.000    0.000
##     X2                0.000                               0.000    0.000
##     X3                0.000                               0.000    0.000
##     X4                0.000                               0.000    0.000
##     X5                0.000                               0.000    0.000
##     X6                0.000                               0.000    0.000
##     Y1                0.000                               0.000    0.000
##     Y2                0.000                               0.000    0.000
##     Y3                0.000                               0.000    0.000
##     Y4                0.000                               0.000    0.000
##     Y5                0.000                               0.000    0.000
##     Y6                0.000                               0.000    0.000
##     level.X           3.300    0.019  172.275    0.000    4.018    4.018
##     level.Y           3.308    0.016  204.535    0.000    5.074    5.074
## 
## Variances:
##                    Estimate  Std.Err  Z-value  P(>|z|)   Std.lv  Std.all
##     X1                0.474    0.017   28.067    0.000    0.474    0.413
##     X2                0.418    0.015   27.585    0.000    0.418    0.383
##     X3                0.323    0.012   26.358    0.000    0.323    0.324
##     X4                0.329    0.012   26.450    0.000    0.329    0.328
##     X5                0.270    0.011   25.312    0.000    0.270    0.286
##     X6                0.414    0.015   27.536    0.000    0.414    0.380
##     Y1                0.688    0.024   28.117    0.000    0.688    0.618
##     Y2                0.570    0.021   27.384    0.000    0.570    0.573
##     Y3                0.636    0.023   27.801    0.000    0.636    0.599
##     Y4                0.554    0.020   27.253    0.000    0.554    0.566
##     Y5                0.535    0.020   27.063    0.000    0.535    0.557
##     Y6                0.613    0.022   27.681    0.000    0.613    0.591
##     level.X           0.675    0.023   29.053    0.000    1.000    1.000
##     level.Y           0.425    0.017   25.599    0.000    1.000    1.000
  • ベースラインのポジ感情の高さとベースラインのポジ認知の高さに正の関連あり…

物足りない

  • 変数間の因果にせまれない
  • 時点間の自己相関や相互相関が考慮されない

ALTM

ALTM

  • Bollen & Curran(2004)が提唱
  • 交差遅延モデルと成長曲線モデルのハイブリッド

Bollen, K. A., & Curran, P. J. (2004). Autoregressive latent trajectory (ALT) models a synthesis of two traditions. Sociological Methods & Research, 32(3), 336-383.

2変数の時系列データ

交差遅延効果モデル

  • cross-lagged effect model

ppLGM

  • pp = parallel process

cross-laggedとppLGM=ALTM

自己回帰のパス

  • 変数の安定性

例) T1の得点が高いとT2でも高い

交差遅延のパス

  • 変数間の因果関係

例) T1のXが高いとT2のYが高くなる

遷移パターン (切片と傾き)

  • 成長曲線モデルと同様の解釈

lavaanでALTM

source('script/bivALTM.R')
cat(ALTM)
## 
## # posi感情のモデル
## level.X =~ 1* X1 +1* X2 +1* X3 +1* X4 +1* X5 +1* X6 
## #slope.X =~  0 * X1 + 1 * X2 + 2 * X3 + 3 * X4 + 4 * X5 + 5 * X6 
## #quadratic.X =~  0 * X1 + 1 * X2 + 4 * X3 + 9 * X4 + 16 * X5 + 25 * X6 
## 
## 
## # posi認知のモデル
## level.Y =~ 1* Y1 +1* Y2 +1* Y3 +1* Y4 +1* Y5 +1* Y6 
## 
## 
## # 自己回帰のモデル
## X2 ~ X1
## X3 ~ X2
## X4 ~ X3
## X5 ~ X4
## X6 ~ X5
## 
## Y2 ~ Y1
## Y3 ~ Y2
## Y4 ~ Y3
## Y5 ~ Y4
## Y6 ~ Y5
## 
## #交差遅延モデル
## Y2 ~ X1
## Y3 ~ X2
## Y4 ~ X3
## Y5 ~ X4
## Y6 ~ X5
## 
## X2 ~ Y1
## X3 ~ Y2
## X4 ~ Y3
## X5 ~ Y4
## X6 ~ Y5
## 
## # 同時点の残差相関
## X1 ~~ Y1
## X2 ~~ Y2
## X3 ~~ Y3
## X4 ~~ Y4
## X5 ~~ Y5
## X6 ~~ Y6
  • さっきのppLGMでポジ感情の傾きは小さい値だったので、モデルから除いた

適合度が少し良くなった?

summary(AL<-growth(ALTM, data), standardized=T, fit.measures=T)
## lavaan (0.5-20) converged normally after  97 iterations
## 
##   Number of observations                          2000
## 
##   Estimator                                         ML
##   Minimum Function Test Statistic             1630.385
##   Degrees of freedom                                47
##   P-value (Chi-square)                           0.000
## 
## Model test baseline model:
## 
##   Minimum Function Test Statistic            22631.255
##   Degrees of freedom                                66
##   P-value                                        0.000
## 
## User model versus baseline model:
## 
##   Comparative Fit Index (CFI)                    0.930
##   Tucker-Lewis Index (TLI)                       0.901
## 
## Loglikelihood and Information Criteria:
## 
##   Loglikelihood user model (H0)             -23791.151
##   Loglikelihood unrestricted model (H1)     -22975.959
## 
##   Number of free parameters                         43
##   Akaike (AIC)                               47668.302
##   Bayesian (BIC)                             47909.141
##   Sample-size adjusted Bayesian (BIC)        47772.527
## 
## Root Mean Square Error of Approximation:
## 
##   RMSEA                                          0.130
##   90 Percent Confidence Interval          0.124  0.135
##   P-value RMSEA <= 0.05                          0.000
## 
## Standardized Root Mean Square Residual:
## 
##   SRMR                                           0.061
## 
## Parameter Estimates:
## 
##   Information                                 Expected
##   Standard Errors                             Standard
## 
## Latent Variables:
##                    Estimate  Std.Err  Z-value  P(>|z|)   Std.lv  Std.all
##   level.X =~                                                            
##     X1                1.000                               0.823    0.768
##     X2                1.000                               0.823    0.773
##     X3                1.000                               0.823    0.830
##     X4                1.000                               0.823    0.834
##     X5                1.000                               0.823    0.826
##     X6                1.000                               0.823    0.808
##   level.Y =~                                                            
##     Y1                1.000                               0.646    0.618
##     Y2                1.000                               0.646    0.650
##     Y3                1.000                               0.646    0.625
##     Y4                1.000                               0.646    0.651
##     Y5                1.000                               0.646    0.653
##     Y6                1.000                               0.646    0.636
## 
## Regressions:
##                    Estimate  Std.Err  Z-value  P(>|z|)   Std.lv  Std.all
##   X2 ~                                                                  
##     X1                0.096    0.021    4.502    0.000    0.096    0.097
##   X3 ~                                                                  
##     X2               -0.009    0.020   -0.463    0.643   -0.009   -0.010
##   X4 ~                                                                  
##     X3               -0.087    0.020   -4.258    0.000   -0.087   -0.087
##   X5 ~                                                                  
##     X4                0.087    0.021    4.090    0.000    0.087    0.086
##   X6 ~                                                                  
##     X5               -0.081    0.025   -3.293    0.001   -0.081   -0.079
##   Y2 ~                                                                  
##     Y1               -0.107    0.026   -4.169    0.000   -0.107   -0.113
##   Y3 ~                                                                  
##     Y2                0.017    0.028    0.613    0.540    0.017    0.017
##   Y4 ~                                                                  
##     Y3                0.109    0.026    4.235    0.000    0.109    0.113
##   Y5 ~                                                                  
##     Y4               -0.158    0.029   -5.554    0.000   -0.158   -0.159
##   Y6 ~                                                                  
##     Y5                0.128    0.030    4.326    0.000    0.128    0.125
##   Y2 ~                                                                  
##     X1                0.102    0.026    3.967    0.000    0.102    0.110
##   Y3 ~                                                                  
##     X2               -0.016    0.028   -0.578    0.563   -0.016   -0.017
##   Y4 ~                                                                  
##     X3               -0.074    0.026   -2.850    0.004   -0.074   -0.074
##   Y5 ~                                                                  
##     X4                0.194    0.029    6.707    0.000    0.194    0.194
##   Y6 ~                                                                  
##     X5               -0.128    0.030   -4.246    0.000   -0.128   -0.125
##   X2 ~                                                                  
##     Y1               -0.106    0.021   -4.948    0.000   -0.106   -0.104
##   X3 ~                                                                  
##     Y2               -0.005    0.020   -0.254    0.800   -0.005   -0.005
##   X4 ~                                                                  
##     Y3                0.100    0.020    5.035    0.000    0.100    0.105
##   X5 ~                                                                  
##     Y4               -0.076    0.021   -3.660    0.000   -0.076   -0.076
##   X6 ~                                                                  
##     Y5                0.063    0.024    2.611    0.009    0.063    0.061
## 
## Covariances:
##                    Estimate  Std.Err  Z-value  P(>|z|)   Std.lv  Std.all
##   X1 ~~                                                                 
##     Y1                0.410    0.018   23.311    0.000    0.410    0.728
##   X2 ~~                                                                 
##     Y2                0.342    0.015   22.348    0.000    0.342    0.709
##   X3 ~~                                                                 
##     Y3                0.340    0.015   22.746    0.000    0.340    0.741
##   X4 ~~                                                                 
##     Y4                0.330    0.014   23.562    0.000    0.330    0.796
##   X5 ~~                                                                 
##     Y5                0.266    0.012   21.497    0.000    0.266    0.725
##   X6 ~~                                                                 
##     Y6                0.401    0.016   24.582    0.000    0.401    0.804
##   level.X ~~                                                            
##     level.Y           0.424    0.018   23.099    0.000    0.799    0.799
## 
## Intercepts:
##                    Estimate  Std.Err  Z-value  P(>|z|)   Std.lv  Std.all
##     X1                0.000                               0.000    0.000
##     X2                0.000                               0.000    0.000
##     X3                0.000                               0.000    0.000
##     X4                0.000                               0.000    0.000
##     X5                0.000                               0.000    0.000
##     X6                0.000                               0.000    0.000
##     Y1                0.000                               0.000    0.000
##     Y2                0.000                               0.000    0.000
##     Y3                0.000                               0.000    0.000
##     Y4                0.000                               0.000    0.000
##     Y5                0.000                               0.000    0.000
##     Y6                0.000                               0.000    0.000
##     level.X           3.307    0.023  142.720    0.000    4.019    4.019
##     level.Y           3.265    0.022  146.600    0.000    5.056    5.056
## 
## Variances:
##                    Estimate  Std.Err  Z-value  P(>|z|)   Std.lv  Std.all
##     X1                0.471    0.017   28.055    0.000    0.471    0.410
##     X2                0.410    0.015   27.493    0.000    0.410    0.362
##     X3                0.322    0.012   26.349    0.000    0.322    0.328
##     X4                0.324    0.012   26.358    0.000    0.324    0.332
##     X5                0.261    0.010   25.160    0.000    0.261    0.263
##     X6                0.411    0.015   27.564    0.000    0.411    0.396
##     Y1                0.674    0.024   27.914    0.000    0.674    0.618
##     Y2                0.567    0.021   27.238    0.000    0.567    0.575
##     Y3                0.651    0.024   27.690    0.000    0.651    0.609
##     Y4                0.533    0.020   26.896    0.000    0.533    0.541
##     Y5                0.517    0.019   26.697    0.000    0.517    0.528
##     Y6                0.605    0.022   27.688    0.000    0.605    0.587
##     level.X           0.677    0.024   27.666    0.000    1.000    1.000
##     level.Y           0.417    0.017   24.511    0.000    1.000    1.000

推定結果を元に色々なモデルを検討する

  • 自己回帰あり,なし
  • 自己回帰に等値制約
  • クロスラグに等値制約
  • クロスラグが一方のみ
  • など

自己回帰と交差遅延に等値制約

cat(ALTM2)
## 
## # posi感情のモデル
## level.X =~ 1* X1 +1* X2 +1* X3 +1* X4 +1* X5 +1* X6 
## #slope.X =~  0 * X1 + 1 * X2 + 2 * X3 + 3 * X4 + 4 * X5 + 5 * X6 
## #quadratic.X =~  0 * X1 + 1 * X2 + 4 * X3 + 9 * X4 + 16 * X5 + 25 * X6 
## 
## 
## # posi認知のモデル
## level.Y =~ 1* Y1 +1* Y2 +1* Y3 +1* Y4 +1* Y5 +1* Y6 
## 
## 
## # 自己回帰のモデル
## X2 ~ (a)*X1
## X3 ~ (a)*X2
## X4 ~ (a)*X3
## X5 ~ (a)*X4
## X6 ~ (a)*X5
## 
## Y2 ~ (b)*Y1
## Y3 ~ (b)*Y2
## Y4 ~ (b)*Y3
## Y5 ~ (b)*Y4
## Y6 ~ (b)*Y5
## 
## #交差遅延モデル
## Y2 ~ (c)*X1
## Y3 ~ (c)*X2
## Y4 ~ (c)*X3
## Y5 ~ (c)*X4
## Y6 ~ (c)*X5
## 
## X2 ~ (d)*Y1
## X3 ~ (d)*Y2
## X4 ~ (d)*Y3
## X5 ~ (d)*Y4
## X6 ~ (d)*Y5
## 
## # 同時点の残差相関
## X1 ~~ Y1
## X2 ~~ Y2
## X3 ~~ Y3
## X4 ~~ Y4
## X5 ~~ Y5
## X6 ~~ Y6

自己回帰だけ等値制約

cat(ALTM3)
## 
## # posi感情のモデル
## level.X =~ 1* X1 +1* X2 +1* X3 +1* X4 +1* X5 +1* X6 
## #slope.X =~  0 * X1 + 1 * X2 + 2 * X3 + 3 * X4 + 4 * X5 + 5 * X6 
## #quadratic.X =~  0 * X1 + 1 * X2 + 4 * X3 + 9 * X4 + 16 * X5 + 25 * X6 
## 
## 
## # posi認知のモデル
## level.Y =~ 1* Y1 +1* Y2 +1* Y3 +1* Y4 +1* Y5 +1* Y6 
## 
## 
## # 自己回帰のモデル
## X2 ~ (a)*X1
## X3 ~ (a)*X2
## X4 ~ (a)*X3
## X5 ~ (a)*X4
## X6 ~ (a)*X5
## 
## Y2 ~ (b)*Y1
## Y3 ~ (b)*Y2
## Y4 ~ (b)*Y3
## Y5 ~ (b)*Y4
## Y6 ~ (b)*Y5
## 
## #交差遅延モデル
## Y2 ~ X1
## Y3 ~ X2
## Y4 ~ X3
## Y5 ~ X4
## Y6 ~ X5
## 
## X2 ~ Y1
## X3 ~ Y2
## X4 ~ Y3
## X5 ~ Y4
## X6 ~ Y5
## 
## # 同時点の残差相関
## X1 ~~ Y1
## X2 ~~ Y2
## X3 ~~ Y3
## X4 ~~ Y4
## X5 ~~ Y5
## X6 ~~ Y6

自己回帰を推定しない

cat(ALTM4)
## 
## # posi感情のモデル
## level.X =~ 1* X1 +1* X2 +1* X3 +1* X4 +1* X5 +1* X6 
## #slope.X =~  0 * X1 + 1 * X2 + 2 * X3 + 3 * X4 + 4 * X5 + 5 * X6 
## #quadratic.X =~  0 * X1 + 1 * X2 + 4 * X3 + 9 * X4 + 16 * X5 + 25 * X6 
## 
## 
## # posi認知のモデル
## level.Y =~ 1* Y1 +1* Y2 +1* Y3 +1* Y4 +1* Y5 +1* Y6 
## 
## 
## # 自己回帰のモデル
## #X2 ~ (a)*X1
## #X3 ~ (a)*X2
## #X4 ~ (a)*X3
## #X5 ~ (a)*X4
## #X6 ~ (a)*X5
## 
## #Y2 ~ (b)*Y1
## #Y3 ~ (b)*Y2
## #Y4 ~ (b)*Y3
## #Y5 ~ (b)*Y4
## #Y6 ~ (b)*Y5
## 
## #交差遅延モデル
## Y2 ~ X1
## Y3 ~ X2
## Y4 ~ X3
## Y5 ~ X4
## Y6 ~ X5
## 
## X2 ~ Y1
## X3 ~ Y2
## X4 ~ Y3
## X5 ~ Y4
## X6 ~ Y5
## 
## # 同時点の残差相関
## X1 ~~ Y1
## X2 ~~ Y2
## X3 ~~ Y3
## X4 ~~ Y4
## X5 ~~ Y5
## X6 ~~ Y6

各モデルを比較

AL2<-growth(ALTM2, data); AL3<-growth(ALTM3, data); AL4<-growth(ALTM4, data)
library(semTools)
compareFit(para2,AL,AL2, AL3,AL4)
## ################### Nested Model Comparison #########################
##                chi df      p delta.cfi
## AL - AL3    106.48  8  <.001    0.0044
## AL3 - AL4     0.11  2   .946   -0.0001
## AL4 - AL2    92.65  6  <.001    0.0038
## AL2 - para2  19.80  4  <.001    0.0007
## 
## #################### Fit Indices Summaries ##########################
##          chisq df pvalue    cfi    tli         aic         bic  rmsea
## para2 1849.421 67 .000†  .921  .922†  47847.338   47976.159  .115†
## AL    1630.385 47 .000† .930†  .901  47668.302† 47909.141†  .130 
## AL2   1829.620 63 .000†  .922   .918   47835.537   47986.761   .118 
## AL3   1736.865 55 .000†  .925   .911   47758.782   47954.813   .124 
## AL4   1736.975 57 .000†  .926   .914   47754.892   47939.721   .121 
##         srmr
## para2  .072 
## AL    .061†
## AL2    .071 
## AL3    .066 
## AL4    .066
  • 今回のデータでは、自己回帰や交差遅延モデルの効果がないため、parallel process growth modelでもALTMでも、さほど変わらない。ALTMを実施することで、変数間の因果的な関係も検討できる。

さらにもう一歩…

  • CurranのLCM−SRモデル
  • 残差構造に交差遅延モデルをかますのもいいらしい
  • このモデルで, 個人間効果と個人内効果を明確分離できるらしい
  • 潜在成長曲線;beween person effect
  • 残差の交差遅延:within person effect
  • 詳細は以下 Curran, Patrick J., et al. “The separation of between-person and within-person components of individual change over time: A latent curve model with structured residuals.” Journal of consulting and clinical psychology 82.5 (2014): 879.

CurranのLCM−SRモデル

  • SR = structured residuals

まとめ (ALTM)

  • 遷移パターンに加えて,
    • 各変数の自己回帰特性を検討
    • 変数間の因果的関係性を検討
    • 等値制約等複数のモデルを比較検討し、遅延交差モデルの様相を検討

LCS

複雑さ、ドンと来い

  • ppLGMやALTMは, 3次以上の傾きを含んだ複雑な遷移パターンをもつ観測変数間のモデリングが不得手
  • 潜在差得点モデル (latent change model or latent difference model)は、そのような複雑な遷移パターンで、かつパターンの個人差が大きい縦断データに適している

差得点

  • 差得点 = T2 - T1
  • T2の得点 = 差得点 + T1
    • 1時点後の得点は, 1時点前の得点と差得点を足し合わせた得点になる

潜在差得点

  • 観測変数から潜在変数で差得点の平均と分散を推定
  • T2へのパスは1に固定

因子モデル型

  • 因子得点を利用して差得点を推定

Phantom型

  • よく使用される
  • 因子得点を利用して差得点を推定

時系列データ二つ

観測変数を潜在化+自己回帰のパス

各時点の変化量を潜在化

betaパス

  • proportional change parameter

例) 1時点前の得点が高いor低いと次の時点では得点の変化が大きくなる(平均への回帰)

cont(betaパス)

  • self-feedback effectとも呼ばれる
  • betaパスをモデルに含むと, 成長曲線による遷移パターン (latent growth)とセルフフィードバック(proportional change)の二つの変化を含むモデルになるので, dual change modelと呼ばれることもある

gammaパス

  • coupling parameter
  • 2変数間の因果的関係性を示す

例) 1時点前の一方の変数の得点が高いor低いと、次の時点におけるもう一方の変数の得点の変化が大きくなる。

成長モデル

  • 傾きは潜在差得点に負荷するのでパスは全て1に固定
  • 切片はT1のファントム潜在変数に負荷しパスを1に固定

Grimmら (2012) による拡張

  • 潜在変化量間に交差遅延モデルを組み込む
  • 変化が変化を生む

Rで2変量LCSM

  • ramPATHパッケージのramBLCS関数
  • データはパッケージ付属のサンプルデータを使用
## lavaan (0.5-20) converged normally after 267 iterations
## 
##   Number of observations                           500
## 
##   Estimator                                         ML
##   Minimum Function Test Statistic               64.600
##   Degrees of freedom                                70
##   P-value (Chi-square)                           0.660
## 
## Model test baseline model:
## 
##   Minimum Function Test Statistic             3441.089
##   Degrees of freedom                                66
##   P-value                                        0.000
## 
## User model versus baseline model:
## 
##   Comparative Fit Index (CFI)                    1.000
##   Tucker-Lewis Index (TLI)                       1.002
## 
## Loglikelihood and Information Criteria:
## 
##   Loglikelihood user model (H0)             -16562.752
##   Loglikelihood unrestricted model (H1)     -16530.452
## 
##   Number of free parameters                         20
##   Akaike (AIC)                               33165.504
##   Bayesian (BIC)                             33249.796
##   Sample-size adjusted Bayesian (BIC)        33186.315
## 
## Root Mean Square Error of Approximation:
## 
##   RMSEA                                          0.000
##   90 Percent Confidence Interval          0.000  0.022
##   P-value RMSEA <= 0.05                          1.000
## 
## Standardized Root Mean Square Residual:
## 
##   SRMR                                           0.027
## 
## Parameter Estimates:
## 
##   Information                                 Expected
##   Standard Errors                             Standard
## 
## Latent Variables:
##                    Estimate  Std.Err  Z-value  P(>|z|)
##   y0 =~                                               
##     y1                1.000                           
##   dy2 =~                                              
##     y2                1.000                           
##   dy3 =~                                              
##     y3                1.000                           
##   dy4 =~                                              
##     y4                1.000                           
##   dy5 =~                                              
##     y5                1.000                           
##   dy6 =~                                              
##     y6                1.000                           
##   ys =~                                               
##     dy2               1.000                           
##     dy3               1.000                           
##     dy4               1.000                           
##     dy5               1.000                           
##     dy6               1.000                           
##   y1 =~                                               
##     Y7                1.000                           
##   y2 =~                                               
##     Y8                1.000                           
##   y3 =~                                               
##     Y9                1.000                           
##   y4 =~                                               
##     Y10               1.000                           
##   y5 =~                                               
##     Y11               1.000                           
##   y6 =~                                               
##     Y12               1.000                           
##   x0 =~                                               
##     x1                1.000                           
##   dx2 =~                                              
##     x2                1.000                           
##   dx3 =~                                              
##     x3                1.000                           
##   dx4 =~                                              
##     x4                1.000                           
##   dx5 =~                                              
##     x5                1.000                           
##   dx6 =~                                              
##     x6                1.000                           
##   xs =~                                               
##     dx2               1.000                           
##     dx3               1.000                           
##     dx4               1.000                           
##     dx5               1.000                           
##     dx6               1.000                           
##   x1 =~                                               
##     X1                1.000                           
##   x2 =~                                               
##     X2                1.000                           
##   x3 =~                                               
##     X3                1.000                           
##   x4 =~                                               
##     X4                1.000                           
##   x5 =~                                               
##     X5                1.000                           
##   x6 =~                                               
##     X6                1.000                           
## 
## Regressions:
##                    Estimate  Std.Err  Z-value  P(>|z|)
##   y2 ~                                                
##     y1                1.000                           
##   y3 ~                                                
##     y2                1.000                           
##   y4 ~                                                
##     y3                1.000                           
##   y5 ~                                                
##     y4                1.000                           
##   y6 ~                                                
##     y5                1.000                           
##   dy2 ~                                               
##     y1      (bety)   -0.194    0.106   -1.824    0.068
##   dy3 ~                                               
##     y2      (bety)   -0.194    0.106   -1.824    0.068
##   dy4 ~                                               
##     y3      (bety)   -0.194    0.106   -1.824    0.068
##   dy5 ~                                               
##     y4      (bety)   -0.194    0.106   -1.824    0.068
##   dy6 ~                                               
##     y5      (bety)   -0.194    0.106   -1.824    0.068
##   x2 ~                                                
##     x1                1.000                           
##   x3 ~                                                
##     x2                1.000                           
##   x4 ~                                                
##     x3                1.000                           
##   x5 ~                                                
##     x4                1.000                           
##   x6 ~                                                
##     x5                1.000                           
##   dx2 ~                                               
##     x1      (betx)    0.226    0.047    4.769    0.000
##   dx3 ~                                               
##     x2      (betx)    0.226    0.047    4.769    0.000
##   dx4 ~                                               
##     x3      (betx)    0.226    0.047    4.769    0.000
##   dx5 ~                                               
##     x4      (betx)    0.226    0.047    4.769    0.000
##   dx6 ~                                               
##     x5      (betx)    0.226    0.047    4.769    0.000
##   dy2 ~                                               
##     x1      (gmmx)    0.098    0.040    2.478    0.013
##   dy3 ~                                               
##     x2      (gmmx)    0.098    0.040    2.478    0.013
##   dy4 ~                                               
##     x3      (gmmx)    0.098    0.040    2.478    0.013
##   dy5 ~                                               
##     x4      (gmmx)    0.098    0.040    2.478    0.013
##   dy6 ~                                               
##     x5      (gmmx)    0.098    0.040    2.478    0.013
##   dx2 ~                                               
##     y1      (gmmy)   -0.139    0.127   -1.090    0.276
##   dx3 ~                                               
##     y2      (gmmy)   -0.139    0.127   -1.090    0.276
##   dx4 ~                                               
##     y3      (gmmy)   -0.139    0.127   -1.090    0.276
##   dx5 ~                                               
##     y4      (gmmy)   -0.139    0.127   -1.090    0.276
##   dx6 ~                                               
##     y5      (gmmy)   -0.139    0.127   -1.090    0.276
## 
## Covariances:
##                    Estimate  Std.Err  Z-value  P(>|z|)
##   y0 ~~                                               
##     ys     (vry0y)    0.893    0.346    2.582    0.010
##   x0 ~~                                               
##     xs     (vrx0x)    0.703    0.231    3.036    0.002
##   y0 ~~                                               
##     x0      (vr00)    0.979    0.399    2.456    0.014
##   ys ~~                                               
##     x0     (vrx0y)    0.222    0.206    1.078    0.281
##   y0 ~~                                               
##     xs     (vry0x)    0.475    0.489    0.972    0.331
##   ys ~~                                               
##     xs      (vrxs)    0.666    0.239    2.782    0.005
## 
## Intercepts:
##                    Estimate  Std.Err  Z-value  P(>|z|)
##     ys       (mys)    4.939    1.384    3.568    0.000
##     y0       (my0)   19.934    0.153  130.588    0.000
##     y1                0.000                           
##     y2                0.000                           
##     y3                0.000                           
##     y4                0.000                           
##     y5                0.000                           
##     y6                0.000                           
##     dy2               0.000                           
##     dy3               0.000                           
##     dy4               0.000                           
##     dy5               0.000                           
##     dy6               0.000                           
##     Y7                0.000                           
##     Y8                0.000                           
##     Y9                0.000                           
##     Y10               0.000                           
##     Y11               0.000                           
##     Y12               0.000                           
##     xs       (mxs)    5.090    1.657    3.072    0.002
##     x0       (mx0)   20.193    0.149  135.178    0.000
##     x1                0.000                           
##     x2                0.000                           
##     x3                0.000                           
##     x4                0.000                           
##     x5                0.000                           
##     x6                0.000                           
##     dx2               0.000                           
##     dx3               0.000                           
##     dx4               0.000                           
##     dx5               0.000                           
##     dx6               0.000                           
##     X1                0.000                           
##     X2                0.000                           
##     X3                0.000                           
##     X4                0.000                           
##     X5                0.000                           
##     X6                0.000                           
## 
## Variances:
##                    Estimate  Std.Err  Z-value  P(>|z|)
##     dy2               0.000                           
##     dy3               0.000                           
##     dy4               0.000                           
##     dy5               0.000                           
##     dy6               0.000                           
##     y1                0.000                           
##     y2                0.000                           
##     y3                0.000                           
##     y4                0.000                           
##     y5                0.000                           
##     y6                0.000                           
##     y0      (vry0)    3.459    0.630    5.493    0.000
##     ys      (vrys)    0.899    0.374    2.403    0.016
##     Y7      (vary)    9.674    0.306   31.658    0.000
##     Y8      (vary)    9.674    0.306   31.658    0.000
##     Y9      (vary)    9.674    0.306   31.658    0.000
##     Y10     (vary)    9.674    0.306   31.658    0.000
##     Y11     (vary)    9.674    0.306   31.658    0.000
##     Y12     (vary)    9.674    0.306   31.658    0.000
##     dx2               0.000                           
##     dx3               0.000                           
##     dx4               0.000                           
##     dx5               0.000                           
##     dx6               0.000                           
##     x1                0.000                           
##     x2                0.000                           
##     x3                0.000                           
##     x4                0.000                           
##     x5                0.000                           
##     x6                0.000                           
##     x0      (vrx0)    4.156    0.532    7.812    0.000
##     xs      (vrxs)    1.012    0.185    5.460    0.000
##     X1      (varx)    9.088    0.287   31.614    0.000
##     X2      (varx)    9.088    0.287   31.614    0.000
##     X3      (varx)    9.088    0.287   31.614    0.000
##     X4      (varx)    9.088    0.287   31.614    0.000
##     X5      (varx)    9.088    0.287   31.614    0.000
##     X6      (varx)    9.088    0.287   31.614    0.000

複雑なモデルを1行で済ませてくれる

複雑さを肌で感じる

## y0 =~ 1*y1 
##  y2~1*y1
##  y3~1*y2
##  y4~1*y3
##  y5~1*y4
##  y6~1*y5
##  dy2=~1*y2
##  dy3=~1*y3
##  dy4=~1*y4
##  dy5=~1*y5
##  dy6=~1*y6
##  dy2~betay*y1 
##  dy3~betay*y2 
##  dy4~betay*y3 
##  dy5~betay*y4 
##  dy6~betay*y5 
##  ys=~1*dy2
##  ys=~1*dy3
##  ys=~1*dy4
##  ys=~1*dy5
##  ys=~1*dy6
##  dy2~~0*dy2
##  dy3~~0*dy3
##  dy4~~0*dy4
##  dy5~~0*dy5
##  dy6~~0*dy6
##  y1~~0*y1
##  y2~~0*y2
##  y3~~0*y3
##  y4~~0*y4
##  y5~~0*y5
##  y6~~0*y6
##   ys~~vary0ys*y0 
##   y0~~vary0*y0 
##   ys~~varys*ys 
##   ys~mys*1 
##   y0~my0*1 
##  y1~0*1
##  y2~0*1
##  y3~0*1
##  y4~0*1
##  y5~0*1
##  y6~0*1
##  dy2~0*1
##  dy3~0*1
##  dy4~0*1
##  dy5~0*1
##  dy6~0*1
##  y1=~1*Y7
## y2=~1*Y8
## y3=~1*Y9
## y4=~1*Y10
## y5=~1*Y11
## y6=~1*Y12
## Y7~0*1
## Y8~0*1
## Y9~0*1
## Y10~0*1
## Y11~0*1
## Y12~0*1
## Y7~~varey*Y7 
##  Y8~~varey*Y8 
##  Y9~~varey*Y9 
##  Y10~~varey*Y10 
##  Y11~~varey*Y11 
##  Y12~~varey*Y12 
##   x0 =~ 1*x1 
##  x2~1*x1
##  x3~1*x2
##  x4~1*x3
##  x5~1*x4
##  x6~1*x5
##  dx2=~1*x2
##  dx3=~1*x3
##  dx4=~1*x4
##  dx5=~1*x5
##  dx6=~1*x6
##  dx2~betax*x1 
##  dx3~betax*x2 
##  dx4~betax*x3 
##  dx5~betax*x4 
##  dx6~betax*x5 
##  xs=~1*dx2
##  xs=~1*dx3
##  xs=~1*dx4
##  xs=~1*dx5
##  xs=~1*dx6
##  dx2~~0*dx2
##  dx3~~0*dx3
##  dx4~~0*dx4
##  dx5~~0*dx5
##  dx6~~0*dx6
##  x1~~0*x1
##  x2~~0*x2
##  x3~~0*x3
##  x4~~0*x4
##  x5~~0*x5
##  x6~~0*x6
##   xs~~varx0xs*x0 
##   x0~~varx0*x0 
##   xs~~varxs*xs 
##   xs~mxs*1 
##   x0~mx0*1 
##  x1~0*1
##  x2~0*1
##  x3~0*1
##  x4~0*1
##  x5~0*1
##  x6~0*1
##  dx2~0*1
##  dx3~0*1
##  dx4~0*1
##  dx5~0*1
##  dx6~0*1
##  x1=~1*X1
## x2=~1*X2
## x3=~1*X3
## x4=~1*X4
## x5=~1*X5
## x6=~1*X6
## X1~0*1
## X2~0*1
## X3~0*1
## X4~0*1
## X5~0*1
## X6~0*1
## X1~~varex*X1 
##  X2~~varex*X2 
##  X3~~varex*X3 
##  X4~~varex*X4 
##  X5~~varex*X5 
##  X6~~varex*X6 
##  dy2~gammax*x1 
##  dy3~gammax*x2 
##  dy4~gammax*x3 
##  dy5~gammax*x4 
##  dy6~gammax*x5 
##  dx2~gammay*y1 
##  dx3~gammay*y2 
##  dx4~gammay*y3 
##  dx5~gammay*y4 
##  dx6~gammay*y5 
##   x0~~varx0y0*y0 
##   x0~~varx0ys*ys 
##   y0~~vary0xs*xs 
##   xs~~varxsys*ys 
## 

長いだけで中は単純

-Yを指定を解説 -Xも同様の指定

# 切片をT1のファントム変数に負荷
 y0 =~ 1*y1 
 
# ファントム変数間の自己回帰
 y2~1*y1
 y3~1*y2
 y4~1*y3
 y5~1*y4
 y6~1*y5

# 差得点から同時点のファントム変数へのパス
 dy2=~1*y2
 dy3=~1*y3
 dy4=~1*y4
 dy5=~1*y5
 dy6=~1*y6
 
# betaパス 等値制約 (ファントムから差得点)
 dy2~betay*y1 
 dy3~betay*y2 
 dy4~betay*y3 
 dy5~betay*y4 
 dy6~betay*y5 

# 傾きから差得点への因子負荷1に固定
 ys=~1*dy2
 ys=~1*dy3
 ys=~1*dy4
 ys=~1*dy5
 ys=~1*dy6

# 差得点とファントムの平均と分散は0に固定
#分散
 dy2~~0*dy2
 dy3~~0*dy3
 dy4~~0*dy4
 dy5~~0*dy5
 dy6~~0*dy6
 y1~~0*y1
 y2~~0*y2
 y3~~0*y3
 y4~~0*y4
 y5~~0*y5
 y6~~0*y6

#平均 
 y1~0*1
 y2~0*1
 y3~0*1
 y4~0*1
 y5~0*1
 y6~0*1
 dy2~0*1
 dy3~0*1
 dy4~0*1
 dy5~0*1
 dy6~0*1
 
# 切片と傾きの平均と分散と共分散 
  ys~~vary0ys*y0 
  y0~~vary0*y0 
  ys~~varys*ys 
  ys~mys*1 
  y0~my0*1 

#ファントム変数の作成
y1=~1*Y7
y2=~1*Y8
y3=~1*Y9
y4=~1*Y10
y5=~1*Y11
y6=~1*Y12

# 観測変数の平均を0に固定
Y7~0*1
Y8~0*1
Y9~0*1
Y10~0*1
Y11~0*1
Y12~0*1

# 観測変数の分散に等値制約
Y7~~varey*Y7 
 Y8~~varey*Y8 
 Y9~~varey*Y9 
 Y10~~varey*Y10 
 Y11~~varey*Y11 
 Y12~~varey*Y12 
 
# gammaパス
 dx2~gammay*y1 
 dx3~gammay*y2 
 dx4~gammay*y3 
 dx5~gammay*y4 
 dx6~gammay*y5 

結果を確認

  • ラベルのついたパラメータを見れば良い
## lavaan (0.5-20) converged normally after 267 iterations
## 
##   Number of observations                           500
## 
##   Estimator                                         ML
##   Minimum Function Test Statistic               64.600
##   Degrees of freedom                                70
##   P-value (Chi-square)                           0.660
## 
## Model test baseline model:
## 
##   Minimum Function Test Statistic             3441.089
##   Degrees of freedom                                66
##   P-value                                        0.000
## 
## User model versus baseline model:
## 
##   Comparative Fit Index (CFI)                    1.000
##   Tucker-Lewis Index (TLI)                       1.002
## 
## Loglikelihood and Information Criteria:
## 
##   Loglikelihood user model (H0)             -16562.752
##   Loglikelihood unrestricted model (H1)     -16530.452
## 
##   Number of free parameters                         20
##   Akaike (AIC)                               33165.504
##   Bayesian (BIC)                             33249.796
##   Sample-size adjusted Bayesian (BIC)        33186.315
## 
## Root Mean Square Error of Approximation:
## 
##   RMSEA                                          0.000
##   90 Percent Confidence Interval          0.000  0.022
##   P-value RMSEA <= 0.05                          1.000
## 
## Standardized Root Mean Square Residual:
## 
##   SRMR                                           0.027
## 
## Parameter Estimates:
## 
##   Information                                 Expected
##   Standard Errors                             Standard
## 
## Latent Variables:
##                    Estimate  Std.Err  Z-value  P(>|z|)
##   y0 =~                                               
##     y1                1.000                           
##   dy2 =~                                              
##     y2                1.000                           
##   dy3 =~                                              
##     y3                1.000                           
##   dy4 =~                                              
##     y4                1.000                           
##   dy5 =~                                              
##     y5                1.000                           
##   dy6 =~                                              
##     y6                1.000                           
##   ys =~                                               
##     dy2               1.000                           
##     dy3               1.000                           
##     dy4               1.000                           
##     dy5               1.000                           
##     dy6               1.000                           
##   y1 =~                                               
##     Y7                1.000                           
##   y2 =~                                               
##     Y8                1.000                           
##   y3 =~                                               
##     Y9                1.000                           
##   y4 =~                                               
##     Y10               1.000                           
##   y5 =~                                               
##     Y11               1.000                           
##   y6 =~                                               
##     Y12               1.000                           
##   x0 =~                                               
##     x1                1.000                           
##   dx2 =~                                              
##     x2                1.000                           
##   dx3 =~                                              
##     x3                1.000                           
##   dx4 =~                                              
##     x4                1.000                           
##   dx5 =~                                              
##     x5                1.000                           
##   dx6 =~                                              
##     x6                1.000                           
##   xs =~                                               
##     dx2               1.000                           
##     dx3               1.000                           
##     dx4               1.000                           
##     dx5               1.000                           
##     dx6               1.000                           
##   x1 =~                                               
##     X1                1.000                           
##   x2 =~                                               
##     X2                1.000                           
##   x3 =~                                               
##     X3                1.000                           
##   x4 =~                                               
##     X4                1.000                           
##   x5 =~                                               
##     X5                1.000                           
##   x6 =~                                               
##     X6                1.000                           
## 
## Regressions:
##                    Estimate  Std.Err  Z-value  P(>|z|)
##   y2 ~                                                
##     y1                1.000                           
##   y3 ~                                                
##     y2                1.000                           
##   y4 ~                                                
##     y3                1.000                           
##   y5 ~                                                
##     y4                1.000                           
##   y6 ~                                                
##     y5                1.000                           
##   dy2 ~                                               
##     y1      (bety)   -0.194    0.106   -1.824    0.068
##   dy3 ~                                               
##     y2      (bety)   -0.194    0.106   -1.824    0.068
##   dy4 ~                                               
##     y3      (bety)   -0.194    0.106   -1.824    0.068
##   dy5 ~                                               
##     y4      (bety)   -0.194    0.106   -1.824    0.068
##   dy6 ~                                               
##     y5      (bety)   -0.194    0.106   -1.824    0.068
##   x2 ~                                                
##     x1                1.000                           
##   x3 ~                                                
##     x2                1.000                           
##   x4 ~                                                
##     x3                1.000                           
##   x5 ~                                                
##     x4                1.000                           
##   x6 ~                                                
##     x5                1.000                           
##   dx2 ~                                               
##     x1      (betx)    0.226    0.047    4.769    0.000
##   dx3 ~                                               
##     x2      (betx)    0.226    0.047    4.769    0.000
##   dx4 ~                                               
##     x3      (betx)    0.226    0.047    4.769    0.000
##   dx5 ~                                               
##     x4      (betx)    0.226    0.047    4.769    0.000
##   dx6 ~                                               
##     x5      (betx)    0.226    0.047    4.769    0.000
##   dy2 ~                                               
##     x1      (gmmx)    0.098    0.040    2.478    0.013
##   dy3 ~                                               
##     x2      (gmmx)    0.098    0.040    2.478    0.013
##   dy4 ~                                               
##     x3      (gmmx)    0.098    0.040    2.478    0.013
##   dy5 ~                                               
##     x4      (gmmx)    0.098    0.040    2.478    0.013
##   dy6 ~                                               
##     x5      (gmmx)    0.098    0.040    2.478    0.013
##   dx2 ~                                               
##     y1      (gmmy)   -0.139    0.127   -1.090    0.276
##   dx3 ~                                               
##     y2      (gmmy)   -0.139    0.127   -1.090    0.276
##   dx4 ~                                               
##     y3      (gmmy)   -0.139    0.127   -1.090    0.276
##   dx5 ~                                               
##     y4      (gmmy)   -0.139    0.127   -1.090    0.276
##   dx6 ~                                               
##     y5      (gmmy)   -0.139    0.127   -1.090    0.276
## 
## Covariances:
##                    Estimate  Std.Err  Z-value  P(>|z|)
##   y0 ~~                                               
##     ys     (vry0y)    0.893    0.346    2.582    0.010
##   x0 ~~                                               
##     xs     (vrx0x)    0.703    0.231    3.036    0.002
##   y0 ~~                                               
##     x0      (vr00)    0.979    0.399    2.456    0.014
##   ys ~~                                               
##     x0     (vrx0y)    0.222    0.206    1.078    0.281
##   y0 ~~                                               
##     xs     (vry0x)    0.475    0.489    0.972    0.331
##   ys ~~                                               
##     xs      (vrxs)    0.666    0.239    2.782    0.005
## 
## Intercepts:
##                    Estimate  Std.Err  Z-value  P(>|z|)
##     ys       (mys)    4.939    1.384    3.568    0.000
##     y0       (my0)   19.934    0.153  130.588    0.000
##     y1                0.000                           
##     y2                0.000                           
##     y3                0.000                           
##     y4                0.000                           
##     y5                0.000                           
##     y6                0.000                           
##     dy2               0.000                           
##     dy3               0.000                           
##     dy4               0.000                           
##     dy5               0.000                           
##     dy6               0.000                           
##     Y7                0.000                           
##     Y8                0.000                           
##     Y9                0.000                           
##     Y10               0.000                           
##     Y11               0.000                           
##     Y12               0.000                           
##     xs       (mxs)    5.090    1.657    3.072    0.002
##     x0       (mx0)   20.193    0.149  135.178    0.000
##     x1                0.000                           
##     x2                0.000                           
##     x3                0.000                           
##     x4                0.000                           
##     x5                0.000                           
##     x6                0.000                           
##     dx2               0.000                           
##     dx3               0.000                           
##     dx4               0.000                           
##     dx5               0.000                           
##     dx6               0.000                           
##     X1                0.000                           
##     X2                0.000                           
##     X3                0.000                           
##     X4                0.000                           
##     X5                0.000                           
##     X6                0.000                           
## 
## Variances:
##                    Estimate  Std.Err  Z-value  P(>|z|)
##     dy2               0.000                           
##     dy3               0.000                           
##     dy4               0.000                           
##     dy5               0.000                           
##     dy6               0.000                           
##     y1                0.000                           
##     y2                0.000                           
##     y3                0.000                           
##     y4                0.000                           
##     y5                0.000                           
##     y6                0.000                           
##     y0      (vry0)    3.459    0.630    5.493    0.000
##     ys      (vrys)    0.899    0.374    2.403    0.016
##     Y7      (vary)    9.674    0.306   31.658    0.000
##     Y8      (vary)    9.674    0.306   31.658    0.000
##     Y9      (vary)    9.674    0.306   31.658    0.000
##     Y10     (vary)    9.674    0.306   31.658    0.000
##     Y11     (vary)    9.674    0.306   31.658    0.000
##     Y12     (vary)    9.674    0.306   31.658    0.000
##     dx2               0.000                           
##     dx3               0.000                           
##     dx4               0.000                           
##     dx5               0.000                           
##     dx6               0.000                           
##     x1                0.000                           
##     x2                0.000                           
##     x3                0.000                           
##     x4                0.000                           
##     x5                0.000                           
##     x6                0.000                           
##     x0      (vrx0)    4.156    0.532    7.812    0.000
##     xs      (vrxs)    1.012    0.185    5.460    0.000
##     X1      (varx)    9.088    0.287   31.614    0.000
##     X2      (varx)    9.088    0.287   31.614    0.000
##     X3      (varx)    9.088    0.287   31.614    0.000
##     X4      (varx)    9.088    0.287   31.614    0.000
##     X5      (varx)    9.088    0.287   31.614    0.000
##     X6      (varx)    9.088    0.287   31.614    0.000

まとめると

  • betaパス(bety, betx)
    • Yは有意にセルフフィードバック
    • Xはセルフフィードバックなし
  • gammaパス(gmmy, gmmx)
    • 因果の方向はyからxへ
  • 切片と傾きの平均 (mys. my0, mxs, mx0)
    • Yの傾きは4.9で切片は19.93
    • Xの傾きは5.1で切片は20.19

切片と傾き間の相関

  • 標準化した値を見る
## lavaan (0.5-20) converged normally after 267 iterations
## 
##   Number of observations                           500
## 
##   Estimator                                         ML
##   Minimum Function Test Statistic               64.600
##   Degrees of freedom                                70
##   P-value (Chi-square)                           0.660
## 
## Model test baseline model:
## 
##   Minimum Function Test Statistic             3441.089
##   Degrees of freedom                                66
##   P-value                                        0.000
## 
## User model versus baseline model:
## 
##   Comparative Fit Index (CFI)                    1.000
##   Tucker-Lewis Index (TLI)                       1.002
## 
## Loglikelihood and Information Criteria:
## 
##   Loglikelihood user model (H0)             -16562.752
##   Loglikelihood unrestricted model (H1)     -16530.452
## 
##   Number of free parameters                         20
##   Akaike (AIC)                               33165.504
##   Bayesian (BIC)                             33249.796
##   Sample-size adjusted Bayesian (BIC)        33186.315
## 
## Root Mean Square Error of Approximation:
## 
##   RMSEA                                          0.000
##   90 Percent Confidence Interval          0.000  0.022
##   P-value RMSEA <= 0.05                          1.000
## 
## Standardized Root Mean Square Residual:
## 
##   SRMR                                           0.027
## 
## Parameter Estimates:
## 
##   Information                                 Expected
##   Standard Errors                             Standard
## 
## Latent Variables:
##                    Estimate  Std.Err  Z-value  P(>|z|)   Std.lv  Std.all
##   y0 =~                                                                 
##     y1                1.000                               1.000    1.000
##   dy2 =~                                                                
##     y2                1.000                               0.389    0.389
##   dy3 =~                                                                
##     y3                1.000                               0.286    0.286
##   dy4 =~                                                                
##     y4                1.000                               0.223    0.223
##   dy5 =~                                                                
##     y5                1.000                               0.186    0.186
##   dy6 =~                                                                
##     y6                1.000                               0.165    0.165
##   ys =~                                                                 
##     dy2               1.000                               1.111    1.111
##     dy3               1.000                               1.227    1.227
##     dy4               1.000                               1.306    1.306
##     dy5               1.000                               1.326    1.326
##     dy6               1.000                               1.282    1.282
##   y1 =~                                                                 
##     Y7                1.000                               1.860    0.513
##   y2 =~                                                                 
##     Y8                1.000                               2.196    0.577
##   y3 =~                                                                 
##     Y9                1.000                               2.699    0.655
##   y4 =~                                                                 
##     Y10               1.000                               3.259    0.723
##   y5 =~                                                                 
##     Y11               1.000                               3.847    0.778
##   y6 =~                                                                 
##     Y12               1.000                               4.470    0.821
##   x0 =~                                                                 
##     x1                1.000                               1.000    1.000
##   dx2 =~                                                                
##     x2                1.000                               0.406    0.406
##   dx3 =~                                                                
##     x3                1.000                               0.331    0.331
##   dx4 =~                                                                
##     x4                1.000                               0.284    0.284
##   dx5 =~                                                                
##     x5                1.000                               0.252    0.252
##   dx6 =~                                                                
##     x6                1.000                               0.230    0.230
##   xs =~                                                                 
##     dx2               1.000                               0.846    0.846
##     dx3               1.000                               0.729    0.729
##     dx4               1.000                               0.623    0.623
##     dx5               1.000                               0.529    0.529
##     dx6               1.000                               0.447    0.447
##   x1 =~                                                                 
##     X1                1.000                               2.039    0.560
##   x2 =~                                                                 
##     X2                1.000                               2.929    0.697
##   x3 =~                                                                 
##     X3                1.000                               4.163    0.810
##   x4 =~                                                                 
##     X4                1.000                               5.696    0.884
##   x5 =~                                                                 
##     X5                1.000                               7.546    0.929
##   x6 =~                                                                 
##     X6                1.000                               9.759    0.955
## 
## Regressions:
##                    Estimate  Std.Err  Z-value  P(>|z|)   Std.lv  Std.all
##   y2 ~                                                                  
##     y1                1.000                               0.847    0.847
##   y3 ~                                                                  
##     y2                1.000                               0.814    0.814
##   y4 ~                                                                  
##     y3                1.000                               0.828    0.828
##   y5 ~                                                                  
##     y4                1.000                               0.847    0.847
##   y6 ~                                                                  
##     y5                1.000                               0.861    0.861
##   dy2 ~                                                                 
##     y1      (bety)   -0.194    0.106   -1.824    0.068   -0.423   -0.423
##   dy3 ~                                                                 
##     y2      (bety)   -0.194    0.106   -1.824    0.068   -0.552   -0.552
##   dy4 ~                                                                 
##     y3      (bety)   -0.194    0.106   -1.824    0.068   -0.722   -0.722
##   dy5 ~                                                                 
##     y4      (bety)   -0.194    0.106   -1.824    0.068   -0.885   -0.885
##   dy6 ~                                                                 
##     y5      (bety)   -0.194    0.106   -1.824    0.068   -1.010   -1.010
##   x2 ~                                                                  
##     x1                1.000                               0.696    0.696
##   x3 ~                                                                  
##     x2                1.000                               0.704    0.704
##   x4 ~                                                                  
##     x3                1.000                               0.731    0.731
##   x5 ~                                                                  
##     x4                1.000                               0.755    0.755
##   x6 ~                                                                  
##     x5                1.000                               0.773    0.773
##   dx2 ~                                                                 
##     x1      (betx)    0.226    0.047    4.769    0.000    0.387    0.387
##   dx3 ~                                                                 
##     x2      (betx)    0.226    0.047    4.769    0.000    0.480    0.480
##   dx4 ~                                                                 
##     x3      (betx)    0.226    0.047    4.769    0.000    0.582    0.582
##   dx5 ~                                                                 
##     x4      (betx)    0.226    0.047    4.769    0.000    0.676    0.676
##   dx6 ~                                                                 
##     x5      (betx)    0.226    0.047    4.769    0.000    0.757    0.757
##   dy2 ~                                                                 
##     x1      (gmmx)    0.098    0.040    2.478    0.013    0.234    0.234
##   dy3 ~                                                                 
##     x2      (gmmx)    0.098    0.040    2.478    0.013    0.372    0.372
##   dy4 ~                                                                 
##     x3      (gmmx)    0.098    0.040    2.478    0.013    0.562    0.562
##   dy5 ~                                                                 
##     x4      (gmmx)    0.098    0.040    2.478    0.013    0.781    0.781
##   dy6 ~                                                                 
##     x5      (gmmx)    0.098    0.040    2.478    0.013    1.000    1.000
##   dx2 ~                                                                 
##     y1      (gmmy)   -0.139    0.127   -1.090    0.276   -0.217   -0.217
##   dx3 ~                                                                 
##     y2      (gmmy)   -0.139    0.127   -1.090    0.276   -0.221   -0.221
##   dx4 ~                                                                 
##     y3      (gmmy)   -0.139    0.127   -1.090    0.276   -0.232   -0.232
##   dx5 ~                                                                 
##     y4      (gmmy)   -0.139    0.127   -1.090    0.276   -0.238   -0.238
##   dx6 ~                                                                 
##     y5      (gmmy)   -0.139    0.127   -1.090    0.276   -0.237   -0.237
## 
## Covariances:
##                    Estimate  Std.Err  Z-value  P(>|z|)   Std.lv  Std.all
##   y0 ~~                                                                 
##     ys     (vry0y)    0.893    0.346    2.582    0.010    0.507    0.507
##   x0 ~~                                                                 
##     xs     (vrx0x)    0.703    0.231    3.036    0.002    0.343    0.343
##   y0 ~~                                                                 
##     x0      (vr00)    0.979    0.399    2.456    0.014    0.258    0.258
##   ys ~~                                                                 
##     x0     (vrx0y)    0.222    0.206    1.078    0.281    0.115    0.115
##   y0 ~~                                                                 
##     xs     (vry0x)    0.475    0.489    0.972    0.331    0.254    0.254
##   ys ~~                                                                 
##     xs      (vrxs)    0.666    0.239    2.782    0.005    0.698    0.698
## 
## Intercepts:
##                    Estimate  Std.Err  Z-value  P(>|z|)   Std.lv  Std.all
##     ys       (mys)    4.939    1.384    3.568    0.000    5.210    5.210
##     y0       (my0)   19.934    0.153  130.588    0.000   10.719   10.719
##     y1                0.000                               0.000    0.000
##     y2                0.000                               0.000    0.000
##     y3                0.000                               0.000    0.000
##     y4                0.000                               0.000    0.000
##     y5                0.000                               0.000    0.000
##     y6                0.000                               0.000    0.000
##     dy2               0.000                               0.000    0.000
##     dy3               0.000                               0.000    0.000
##     dy4               0.000                               0.000    0.000
##     dy5               0.000                               0.000    0.000
##     dy6               0.000                               0.000    0.000
##     Y7                0.000                               0.000    0.000
##     Y8                0.000                               0.000    0.000
##     Y9                0.000                               0.000    0.000
##     Y10               0.000                               0.000    0.000
##     Y11               0.000                               0.000    0.000
##     Y12               0.000                               0.000    0.000
##     xs       (mxs)    5.090    1.657    3.072    0.002    5.059    5.059
##     x0       (mx0)   20.193    0.149  135.178    0.000    9.905    9.905
##     x1                0.000                               0.000    0.000
##     x2                0.000                               0.000    0.000
##     x3                0.000                               0.000    0.000
##     x4                0.000                               0.000    0.000
##     x5                0.000                               0.000    0.000
##     x6                0.000                               0.000    0.000
##     dx2               0.000                               0.000    0.000
##     dx3               0.000                               0.000    0.000
##     dx4               0.000                               0.000    0.000
##     dx5               0.000                               0.000    0.000
##     dx6               0.000                               0.000    0.000
##     X1                0.000                               0.000    0.000
##     X2                0.000                               0.000    0.000
##     X3                0.000                               0.000    0.000
##     X4                0.000                               0.000    0.000
##     X5                0.000                               0.000    0.000
##     X6                0.000                               0.000    0.000
## 
## Variances:
##                    Estimate  Std.Err  Z-value  P(>|z|)   Std.lv  Std.all
##     dy2               0.000                               0.000    0.000
##     dy3               0.000                               0.000    0.000
##     dy4               0.000                               0.000    0.000
##     dy5               0.000                               0.000    0.000
##     dy6               0.000                               0.000    0.000
##     y1                0.000                               0.000    0.000
##     y2                0.000                               0.000    0.000
##     y3                0.000                               0.000    0.000
##     y4                0.000                               0.000    0.000
##     y5                0.000                               0.000    0.000
##     y6                0.000                               0.000    0.000
##     y0      (vry0)    3.459    0.630    5.493    0.000    1.000    1.000
##     ys      (vrys)    0.899    0.374    2.403    0.016    1.000    1.000
##     Y7      (vary)    9.674    0.306   31.658    0.000    9.674    0.737
##     Y8      (vary)    9.674    0.306   31.658    0.000    9.674    0.667
##     Y9      (vary)    9.674    0.306   31.658    0.000    9.674    0.570
##     Y10     (vary)    9.674    0.306   31.658    0.000    9.674    0.477
##     Y11     (vary)    9.674    0.306   31.658    0.000    9.674    0.395
##     Y12     (vary)    9.674    0.306   31.658    0.000    9.674    0.326
##     dx2               0.000                               0.000    0.000
##     dx3               0.000                               0.000    0.000
##     dx4               0.000                               0.000    0.000
##     dx5               0.000                               0.000    0.000
##     dx6               0.000                               0.000    0.000
##     x1                0.000                               0.000    0.000
##     x2                0.000                               0.000    0.000
##     x3                0.000                               0.000    0.000
##     x4                0.000                               0.000    0.000
##     x5                0.000                               0.000    0.000
##     x6                0.000                               0.000    0.000
##     x0      (vrx0)    4.156    0.532    7.812    0.000    1.000    1.000
##     xs      (vrxs)    1.012    0.185    5.460    0.000    1.000    1.000
##     X1      (varx)    9.088    0.287   31.614    0.000    9.088    0.686
##     X2      (varx)    9.088    0.287   31.614    0.000    9.088    0.514
##     X3      (varx)    9.088    0.287   31.614    0.000    9.088    0.344
##     X4      (varx)    9.088    0.287   31.614    0.000    9.088    0.219
##     X5      (varx)    9.088    0.287   31.614    0.000    9.088    0.138
##     X6      (varx)    9.088    0.287   31.614    0.000    9.088    0.087
  • 傾き間に相関あり, 切片間に相関あり
  • Xの切片とYの傾き, Yの切片とXの傾きに相関なし

推定値のプロット

差得点モデルまとめ

  • 複雑な遷移のデータに強い
  • 変数の変化に関し, 豊富な情報(差得点, beta, gamma)
  • ただし制約でガチガチ
  • うまくフィットしないことも多い

論文執筆の参考文献

fin